Из пунктов A и B, с одинаковой собственной скоростью, одновременно друг другу навстречу отплыли две лодки. Через 4 ч после встречи лодка, вышедшая из

Из пунктов A и B, с одинаковой собственной скоростью, одновременно друг другу навстречу отплыли две лодки. Через 4 ч после встречи лодка, вышедшая из пункта A, доплыла до пункта B, а через 9 ч после встречи лодка, вышедшая из пункта B, доплыла до пункта A. Через какое время плот из пункта A доплывет до пункта B?

  • Значит так:
    Скорость лодок v, скорость реки (плота) vo.
    Путь от встречи до пункта Б (который лодка первая прошла за 4 часа):
    s1 = (v+vo)·4  (Скорость на время)
    Путь от встречи до пункта A (который вторая лодка прошла за 9 часов):
    s2 = (v-vo)·9
    Время до встречи у них было одинаковое:
    t = s1/(v-vo)=s2/(v+vo)

    Время которое плот будет плыть to = (s1+s2)/vo = ( (v+vo)·4 + (v-vo)·9 )/vo
    получаем to = 4 v/vo + 9 v/vo — 5

    Осталось найти отношение v/vo

    Подставим первые два выражения для s1 и s2 в выражение для t
    4 (v+vo) / (v-vo) = 9 (v-vo) / (v+vo)
    Преобразуем и получим квадратное уравнение
    5 v² — 26 v·vo + 5vo²=0
    Решим относительно v и получим v=5 v=1/5
    Если подставить в формулу для to получим to = 4*5 + 9*5 -5 = (4+8 )* 5 = 60
    v=1/5 — не подходит, так как время будет отрицательным.

    Все.