Каждый член геометрической прогрессии разделили на Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?

Каждый член геометрической прогрессии разделили на 3 .Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?

  • a1; a2; a3; …; an; …      геом. прогрессия
    хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3
    a1
    a2=a1*q
    a3=a1*q²

    b1; b2; b3; …; bn; … получившаяся последовательность
    b1 = a1/3 
    b2 = a2/3
    b3 = b3/3
    хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3
    Проверяем:
    (a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9
    (a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9
    (a2/3)² = (a1/3)*(a3/3) => b2²=b1*b3 => 
    b1; b2; b3; …; bn; …    геом. прогрессия 
    ч.т.д.