Найдите точку минимума функции y=х^2-8x+8eв степени х-6

найдите точку минимума функции y=(х^2-8x+8)eв степени х-6

  • Находим производную от функции
    y’ = (х^2-8x+8)’ e^(x-6) + (х^2-8x+8) e^(x-6)’ = (2x-8) e^(x-6) + (х^2-8x+8) e^(x-6) =
    = e^(x-6) (2x-8+х^2-8x+8) = e^(x-6) (x^2-6x)
    Находим значения x, при которых производная равна нулю y’ = 0
    e^(x-6) (x^2-6x) = 0,
    e^(x-6)>0, значит (x^2-6x) = 0,
                              x(x-6) = 0,
                               x = 0 или x-6 = 0,
                                               x = 6
     Нули производной разбивают область определения производной на промежутки: от минус бесконечности до нуля, от нуля до шести и от шести до плюс бесконечности.
    (Это изображается на числовой оси и отмечается дугаvb)/
    Определим знак производной на каждом из данных промежутков:
    при x из промежутка от 6 до плюс бесконечности (допустим x = 10) значение производной функции больше нуля,
    при x из промежутка от 0 до 6 (допустим x = 1) значение производной меньше нуля,
     при x из промежутка от минус бесконечности до нуля (допустим x= -1) значение производной функции больше нуля.
    При переходе через ноль значение производной меняет знак с плюса на минус, значит точка x = 0 — это точка максимума функции,
    при переходе через точку 6  значение производной меняет знак с минуса на плюс, значит точка x = 6 — это точка минимума функции.
    Ответ: 6