Решить уравнение с объяснениями

Помогите решить уравнение ( с объяснениями )

  • это дробно-рациональное уравнение

    5/x+1 + 4/x-2 = 3/x-3
    ОДЗ : x+1 не равно нулю , x-3 не равно нулю , x-2 не равно нулю
    x не равен -1 , 3 , 2 ( ОДЗ — область допустимых значений (на 0 делить нельзя) следовательно выражение не должно равняться 0)
    стандартный вид  ( все в левую часть , правая часть равна нулю)
    5/x+1 + 4/x-2  — 3/x-3 = 0
    общий знаменатель — (x+1)(x+2)(x+3)
    умножаем на множители получаем
    5(x-2)(x-3) + 4(x+1)(x-3) — 3(x+1)(x-2) / (x+1)(x-2)(x-3) =  0
    получилось
    5(x^2-5x+6) + 4(x^2-2x-3) — 3(x^2-x-2) / (x+1)(x-2)(x-3) = 0
    5x^2 — 25x + 30 + 4x^2 — 8x — 12 — 3x^2 +3x + 6 / (x+1)(x-2)(x-3) = 0
    6x^2 — 30x + 24 = 0 
    знаменатель мы в праве отбросить  ,так как у нас есть ОДЗ
    решаем уравнение
    D = (-30)^2 — 4*6*24 = 900 — 576 = 324( > 0 , => 2 различных корня)
    x1 = 30 — 18 / 12 = 12/12 = 1
    x2 = 30 + 18 / 12 = 48/12 = 48/12 = 4
    2 способ решения ( уравнения)
    разделим все на 6
    получится
    x^2-5x+4 = 0
    по Теореме Виета 
    x1+x2 = 5
    x1*x2 = 4
    под эти значения подходят 1 и 4 ( корни уравнения нашего)
    1+4 = 5( в уравнении с противоположным знаком , потому что сумма корней равна 2 коэффициенту с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ (-p) , а их произведение равно 4 (1*4) — свободный член
    Ответ: 1 ; 4
    #yдачи