Решитьlog₂sin15⁰+log₂sin75⁰

Помогите решить
log₂sin15⁰+log₂sin75⁰

  • Сумма логарифмов с одинаковым основанием — логарифм произведения. log(2;sin15*sin75).
    (sin75*sin15) считаем по формуле sinA*sinB=(cos(A-B)-cos(A+B))/2.
    (sin75*sin15)=(cos60-cos90=0.5-0)/2.
    Значит, имеем: log(2;1/4), что равносильно: в какую степень нужно возвести 2 чтобы получить 1/4? Ответ:-2. 
  • Log2 sin15+Log2 sin75=Log2 (Sin15sin75)=
    Log2 (sin15sin(90-15))=Log2 (sin15cos15)=
    Log2 (1/2sin30)=Log2 1/4=-2
    (По формуле sin 2a=2sinacosa и формуле приведения sin(90-a)=cosa)