У=х3-12х+24 [-4-0] найти наибольшее

у=х3-12х+24 [-4;0] найти наибольшее

  • Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
    Уравнение f’0(x*) = 0 — это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
    Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
    Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
    f’0(x*) = 0
    f»0(x*) > 0
    то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
    Если в точке x* выполняется условие:
    f’0(x*) = 0
    f»0(x*) < 0
    то точка x* — локальный (глобальный) максимум.
    Решение.
    Находим первую производную функции:
    y’ = 3•x2-12
    Приравниваем ее к нулю:
    3•x2-12 = 0
    x1 = -2
    x2 = 2
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(-2) = 40
    f(2) = 8
    f(-4) = 8
    f(0) = 24
    Ответ:
    fmin = 8, fmax = 40