Угол параллелограмма равен 120 градусам, большая диагональ 14см.,а одна из сторон 10см. найдите периметр и площадь параллелограмма

угол параллелограмма равен 120 градусам,большая диагональ 14см.,а одна из сторон 10см.найдите периметр и площадь параллелограмма

  • Пусть  АВСD  —  параллелограмм,  большая диагональ  —  АС, 
    AD = 10 cм.
          =>  BC = 10 cм
    угол АВС = 120 гр
    Рассмотрим Δ АВС:  по теореме косинусов:    AC² = AB²+BC² — 2*AB*BC*cos(B)
    14² = AB²+10² — 2*AB*10*cos120
    196  = AB²+100 — 2*AB*10*(-0,5)
    196  = AB²+100 + 10AB
    AB² + 10AB — 96  = 0
           По теореме Виета  AB = 6  или  AB = -16  (посторонний корень)
    Тогда зная стороны параллелограмма, найдем площадь и периметр:

    S = AB*BC*sin(120) = 6*10*√3/2  = 30√3
    Р = 2(AB+BC) = 2(6+10) = 2*16 = 32