Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале главного здания МГУ. На сколько будут отставать за сутки эти часы, если их пер

Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале главного здания МГУ. На сколько будут отставать за сутки эти часы, если их переместить на верхний этаж здания? Высота верхнего этажа относительно подвала 200 м. Радиус Земли 6400 км. 

  • Попущения, принимаемые в решении:
    1. Рамки классической механики
    2. Принебрегаем центростремительным и кариолисовым ускорением в с.о. земли по сравнению с ускорением, вызываемым силой тяготения Земли.
    3. Подвал МГУ находится на растоянии 6400 км от центра земли.

    Тогда из закона всемирного тяготения g0 = GM/R^2
    g1 = GM/(R+h)^2
    T0 = 1 секунда (т.к. маятник секундный) T = 2π *sqrt(l/g)
    T1 = T0*sqrt(g0/g1)  
    sqrt(g0/g1) = (R+h)/R ≈ 1.00003125
    T1 = 1*1.00003125 = 1.00003125

    В сутках 86400 секунд. t0 = 86400 секунд
    Вторый часы совершат за это время n = 86400/1.00003125 = 86397,3 колебаний и покажут t1 = 86397 секунд.
    Ответ: dt = t1 — t0 = 2,69 секунды