Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой угол в соотношении 1: Найдите длину меньшего из катетов

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой угол в соотношении 1:2. Найдите длину меньшего из катетов

  • Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла — радиус описанной окружности, а т.М — центр окружности. Значит СМ=АМ=10=R
    Известно, что медиана делит прямой угол  в соотношении 1:2, значит:
    х+2х=90
    3х=90
    х=30
    2х=60
    Меньшему катету соответствует больший угол, значит 
    ΔАМС — равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов  =>  угол СМА=60 градусов, значит  ΔАМС — равносторонний.
    Меньший катет АС=10.