Найти углы ромба если его сторона образует с диагоналями углы разность которых составляет 40 градусов


Найти углы ромба если его сторона образует с диагоналями углы разность которых составляет 40 градусов

  • Проведи в ромбе диагонали. Они разбили ромб на 4 равных треугольника. Рассмотрим один такой треугольник. Пусть меньший угол равен х, тогда второй угол равен х+40( третий угол прямой и егоне рассматриваем)
    Вернемся к ромбу-его диагонали являются биссектрисами углов. Значит углы ромба в два раза больше чем углы треугольника. Получаем такие углы: 2х, 2х, 2(х+40), 2(х+40)
    Составим уравнение по теореме о сумме углов четырехугольника.
    2х+2х+2(х+40)+2(х+40)=360
    8х+160=360
    8х=200
    х=25*-это меньший угол треугольника. Посчитаем углы ромба:
    2•25=50* меньший угол ромба.
    2(25+40)=130* больший угол ромба
    Ответ:углы ромба 50*, 50*, 130*, 130*
  • 65 и 25, исходя из того, что сумма этих углов будет равна 90 град., а разность 40.