Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М п

 

1). Отрезки  EF и  PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.               

2). Отрезок DM –
биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне
 CD  и  пересекающая  сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол СDE= 68

  • 1) Дано:
    EF пересекаются(значок пересечения) PQ = M
    M — середина 
    Доказать:
    PE (значок пересечения) QF
                                       ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
    1) Рассмотрим треугольник EPM и MQF,
    в них угол(значок угла) 1 = углу 2 (вертикальные)
    Угол( значок ) EMQ = PMF ( как вертикальные)
    2) EM = FM, PM = QM, т.к M — середина ( по условию)
    Значит треугольники равны по 1-ому признаку
    EMQ = PMF
    3) угол 1 = углу 2 как накрест лежащие при прямых, EQ, PF и секущей QP.
    Значит, QF (значок перес.) PE ( по теореме)
    ___________________________________________________________________
    1) Дано :
    треугольник CDE
    DM — биссектриса
    MN (параллел.) CD
    угол CDE = 68°
    Найти: 1,2,3 — угол 
                         РЕШЕНИЕ :
    1) угол 1 = 34° т.к DM — биссектриса угла CDE по условию
    2) угол 4 и угол 2 — накрест лежащие при MN ( параллел.) CD секущей DM ( по условию). Значит угол 4 = углу 2 = 34°
    3) угол D и угол 3 — одностор. при CD(параллел.) MN и секущей DN, а угол D+угол 3 = 180° ( по теореме). Значит 
    68° + угол 3 = 180°
    угол 3 = 180°-68°
    угол 3 = 112°
    Ответ : 34°, 34°,112°
    Непонятно? в лс, помогу))
    Если не сложно — поставь как «лучшее» — спасибо;)
    мур;*