Прямая, параллельная стороне ас треугольника авс, пересекает стороны ав и вс соответственно в точках м и р. Найдите ас и отношение площадей треугольник

прямая, параллельная стороне ас треугольника авс ,пересекает стороны ав и вс соответственно в точках м и р.Найдите ас и отношение площадей треугольников авс и вмн если мв=14, ав=16см мр=28см(чертёж)

  • Начертите треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС гнужно ответить точки М(на АВ) и Р(на ВС) так что бы сторона АС || МР. У вас получиться 2 треугольника: АВС и МРВ:
    Решение:
    Рассмотрим треугольники АВС и МРВ:
    <В- общий угол;
    <А=<РМВ- как соответствующие углы при АС||МР и секущей АВ
    <В=<МРВ — как соответствующие углы при АС||МР и секущей ВС
    Значит ΔАВС~ΔМРВ (подобен) по трём углам
    От сюда следует что стороны этих треугольников пропорциональны, а их площади относятся как коэффициент подробности в квадрате:
    АС/МР=АВ/МВ=ВС/РВ
    Подставим значения в первые 2 отношения и найдём АС:
    АС/28=16/14
    По правилу пропорции найдём АС=
    АС=(28*16)/14=(2*16)/1=32см
    S(ABC)/S(MPB)=(AC/MP)^2=(32/28)^2=(8/7)^2=64/49
    Ответ: АС=32см; S(ABC)/S(MPB)=64/49