Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

  • 1. 13 — первый член АП, -1 — восьмой. b8 = b1+7*d.
    -1 = 13 +7d
    7d = -14
    d = -2
    прогрессия 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1, -1
    2. b6 = b1+5d
    26,3 = 28,8 + 5d
    5d = 2,5
    d = 0,5
    23,8 = 28,8 + x*d
    0,5x = 5
    x = 10
    23,8 является 11-м членом данной АП
    3. b1 = 19,2, d = -0,2
    пусть n-й член — первый отрицательный член данной АП (n — натуральное число). Уравнение для него
    bn = 19,2+(n-1)*d. Он отрицательный, так что
    19,2-(n-1)*0,2 < 0
    19,2 — 0,2n + 0,2<0
    0,2n > 19,4
    n > 97
    Первый отрицательный член АП b98 = 19,2 — 97*0,2 = -0,2
    4. b5 = b1+4d => b1 = b5-4d
    b15 = b1+14d => b1 = b15-14d
    b5-4d=b15-14d
    -12-4d = 18-14d
    10d = 30
    d = 3
    b1 = -12-4*3 = -24
    S30 = 30*(2*(-24)+29*3)/2 = 15*(-48+87) = 15*39 = 585
    5. b1 = 3*1+6 = 9
    b2 = 3*2+6 = 12
    d = b2-b1 = 3
    S18 = 18*(2*3+17*3)/2 = 9*57 = 513
    6. b1=4, d=4
    bn < 100
    4+(n-1)*4 < 100
    4n < 100
    n < 25
    n = 24, bn = 96
    S24 = 24*(2*4+3*4)/2 = 12*20 = 240