Цена билета на стадион была 150руб. после снижения цены билета кол-во посетителей увеличилось на 50% а сбор увеличился на 25% на сколько снизили цену

цена билета на стадион была 150руб. после снижения цены билета кол-во посетителей увеличилось на 50% а сбор увеличился на 25% на сколько снизили цену билета?

  • Пусть цена билета увеличилась на а, имеем 150-а новая цена
    людей покупавших билеты по старой цене будет «х», выручка билетов по старой цене «у», тогда людей купивших по новой цене будет х+1/2х  , та как 1/2=это 50%, тогда количество вырученных денег будет у+1/4у, так как 1/4=25%, составим уравнение
    по старой цене
    150*х=у
    (150-а)*(х+1/2х)=(у+1/4у)
    из первого у=150*х подставим во второе
    (150-а)=(у+1/4у):(х+1/2х)
    (150-а)=(5/4у):(3/2х)
    (150-а)=(5/4*150*х):(3/2х)
    (150-а)=(750/4*х):(3/2х)
     чтобы на дробь разделить ее можно перевернуть и умножить
    (150-а)=750/4*х * 2/3х   (3х-в знаменателе)   
    (150-а)=(750*2*х)/(4*3*х)  х сокращается, поэтому имеем
    (150-а)=125
    а=25
    значит цена уменьшилась на 25 руб

    ПРОВЕРИМ
    допустим купили 100 человек 
    150*100=1500 по старой цене
    150-25=125 рублей новая цена
    100+50%=150
    125*150=18750 выручим по новой цене
    а если к старой 1500 выручке прибавить 25%=18750!!!!