Карточка Дать определениечисловой окружности. Два макета числовой окружности. Построить графикфункции y = -1,5 sin x. Известно, что sin

Карточка 1.

1.   
Дать определение
числовой окружности. Два макета числовой окружности.

2.   
Построить график
функции y = -1,5 sin x.

3.   
Известно, что sin t = 0,6  и 0 < t < ½π. Найти
соответствующие значения cos t, tg t, ctg t.

Карточка 2.

1.   
Дать определение
косинуса числа t и синуса числа t. Объяснить свойства косинуса и синуса числа на
числовой окружности.

2.   
Построить графики
функций: а) y = sin(½x); б) y = cos 2x.

3.   
Известно, что tg t = -5/12
и ½π <
t <
π. Найдите значения sin t, cos t, ctg t.

Карточка 3.

1.   
Дать определение
тангенса числа t и котангенса числа t. Записать и объяснить свойства тангенса и котангенса
числа t.

2.   
Вычислить cos t и sin t, если:
а)  б)  в)
t =45π;    г) t = -18π.

3.   
Решить уравнение sin x = x – π.

 

Карточка 4.

1.   
Дайте
представление о функции s = sin t
и о других тригонометрических функциях
числового аргумента. Запишите соотношения, связывающие значения различных
тригонометрических функций.

2.   
Решить уравнение sin t = 0,5.
Показать решение на числовой окружности.

3.   
Построить график
функции y = sin (x — ⅓π) + 2.

 

Карточка 5.

1.   
Тригонометрические
функции углового аргумента. Объяснить на числовой окружности. Связь градусной и
радианной меры угла.

2.   
Решить уравнение cos t =  Показать решение на
числовой окружности.

3.   
Решить уравнение:
cos x = x2 + 1.

 

Карточка 6.

1.   
Формулы
приведения. Правило их запоминания. Примеры.

2.   
Решить
неравенство sin t > 0,5. Показать решение на числовой окружности.

3.   
Построить и
прочитать график функции y = f(x), где

                sin x, если x ≤ 0;

f(x) =

                     cos x, если x > 0.

Карточка 7.

1.   
Функция y = sin x, ее свойства и график.

2.   
Решить
неравенство cos t ≥  Показать решение на
числовой окружности.

3.   
Найти основной
период функции: а) y = sin 3x; б) y = cos 0,5x. Дать определение периодической функции и периода.

 

Карточка 8.

1.   
Функция y = cos x, ее свойства и график.

2.   
Решить уравнения:
а) sin t = 0; б)
sin t = 1; в)sin t = -1. Показать
решение на числовой окружности.

3.   
Построить график
функции y = -1,5 sin x.

 

Карточка 9.

1.   
Функция y = tq x, ее свойства и график.

2.   
Решить уравнения:
а) cos t = 0; б)
cos t = 1; в)
cos t = -1. Показать
решение на числовой окружности.

3.   
Построить графики
функций: а) y = sin(½x); б) y = cos 2x.

 

Карточка 10.

1.   
Функция y = ctq x, ее свойства и график.

2.   
Какое из двух
чисел больше, sin 1 или sin 2. Показать решение на числовой окружности.

3.   
Построить график
функции y = 3sin(x +⅓π).

  • Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам. 

    Единичной окружностью называют окружность радиуса 1. 

    Общий вид числовой окружности. 

    1) Ее радиус принимается за единицу измерения. 

    2) Горизонтальный и вертикальный диаметры делят числовую окружность на четыре четверти. Их соответственно называют первой, второй, третьей и четвертой четвертью. 

    3) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А – это крайняя правая точка. 
    Вертикальный диаметр обозначают BD, причем B – это крайняя верхняя точка. 
    Соответственно: 

    первая четверть – это дуга AB 

    вторая четверть – дуга BC 

    третья четверть – дуга CD 

    четвертая четверть – дуга DA 

    Значения x и y в четвертях числовой окружности: 

    1-я четверть x > 0, y > 0 

    2-я четверть x < 0, y > 0 

    3-я четверть x < 0, y < 0 

    4-я четверть x > 0, y < 0 

    Значение любой точки числовой окружности: 

    Любая точка числовой окружности с координатами (x; y) не может быть меньше -1, но не может быть больше 1: 

    –1 ≤ x ≤ 1; –1 ≤ y ≤ 1 

    Имена и местонахождение основных точек числовой окружности: